Выступал за молодёжные команды «Остравы» и «Баника». В основном составе «Баника» Михал дебютировал в 2002 году. Летом 2003 года перешёл в лондонский «Арсенал», за который провёл только один матч в Кубке Футбольной лиги против клуба «Вулверхэмптон». В 2004 году Пападопулос вернулся в «Баник», с которым в 2005 году стал обладателем Кубка Чехии. В декабре 2005 года Михал переходит в «Байер» из Леверкузена. В 2008 году Пападопулос на правах аренды выступал за «Энерги» из Коттбуса. В июле 2008 года вернулся в Чехию, где подписал контракт с клубом «Млада Болеслав», за который выступал в сезоне 2008-09. 15 июня 2009 года Пападопулос перешёл в голландский «Херенвен»[1], за который выступал на протяжении полутора сезонов.